خانه دهم تجربی رقم‌های بامعنا

رقم‌های بامعنا

radfyz@gmail.com
۰ دیدگاه 199 بازدید

فرض کنید می‌خواهیم جرم جسمی را توسط ترازوی مکانیکی (کفه‌دار) معمولی اندازه بگیریم. این ترازو دقتی در حد دهم گرم (۰٫۱) دارد. حال همین جسم را با ترازوی الکترونیکی مدرن‌تری وزن می‌کنیم. این ترازو دقتی در حد ده هزارم (۰٫۰۰۰۱) گرم دارد. پس دقت اندازه‌گیری به تکنولوژی به کار رفته در ساخت وسیله اندازه‌گیری بستگی دارد. علاوه بر آن مهارت کاربر نیز در دقت اندازه‌گیری تأثیر‌گذار است.

حال می‌خواهیم نتیجه اندازه‌گیری را برای استفاده در موارد علمی بر روی کاغذ بیاوریم. برای این‌که به دیگران نشان بدهیم اندازه‌گیری ما از چه میزان دقتی برخوردار است، از ارقامی استفاده می‌کنیم که به آن‌ها رقم‌های معنی دار می‌گویند. این رقم‌ها شامل تمام رقم‌هایی هستند که با قطعیت مشخص نموده‌ایم به علاوه آخرین رقم که بیش‌تر یک رقم تقریبی یا غیرقطعی است. برای مثال عدد ۹۳۷۶۵۹ دارای ۶ رقم معنی‌دار است که نخستین رقم از سمت راست یعنی ۹ یک رقم غیرقطعی است.

قرارداد :

فرض کنیم با ترازویی کار می‌کنیم که تا یک دهم اعشار دقت اندازه‌گیری دارد. اگر نتیجه به دست آمده از توزین یک نمونه در آزمایشگاه ۲۳/۳ گرم باشد، می‌توان حدس زد که جرم حقیقی نمونه چیزی بین ۲۳/۴ گرم و ۲۳/۲ گرم خواهد بود. اما در مورد دو رقم نخست مطمئن هستیم و می‌دانیم که جرم نمونه حتما بیشتر از ۲۳ گرم است. بنابراین اگر جرم حقیقی نمونه مثلا ۲۳/۲۶ گرم یا ۲۳/۳۳ گرم باشد در هر دو حالت می‌توان با توجه به این‌که دقت ترازوی مورد استفاده تا یک دهم اعشار است، عدد را به صورت ۲۳/۳ گزارش کرد که دارای سه رقم با معنی است.

صفر

در همین مثال اگر به عدد ۲۳/۳ گرم یک صفر اضافه کنیم، آن را به صورت ۲۳/۳۰ گزارش نماییم، مخاطب را دچار اشتباه خواهیم کرد و گزارش نادرستی ارائه داده‌ایم. زیرا ما به عنوان آزمایشگر با توجه به دقت ترازو از قطعیت رقم دوم از سمت راست یعنی ۳ مطمئن نبوده‌ایم و بنابراین نمی‌بایست آن را به عنوان رقم قطعی در بین ارقام معنی‌دار، وارد گزارش می‌کرده‌ایم. گزارش نتیجه به این شکل به این معنی است که وزن واقعی نمونه چیزی بین ۲۳٫۲۹ گرم و ۲۳٫۳۱ گرم است و این در حالی است که ما با توجه به دقت تراوزی مورد استفاده چیزی در مورد قطعیت دومین رقم از سمت راست نمی‌دانیم.

از سوی دیگر در مواردی ممکن است صفر نیز جزو ارقام بامعنی یک رقم باشد که در آن صورت حق حذف آن از گزارش را نداریم. مثلا اگر در اندازه‌گیری طول یک قطعه فیبر نوری با ابزاری که دقت آن تا دو رقم اعشار است به عدد ۱۲ سانتی متر رسیدیم می‌بایست آن را به صورت ۱۲٫۰ سانتی‌متر گزارش کنیم و گزارش ما به شکل ۱۲ سانتی متر، گزارش درستی نخواهد بود. در صورت اول عدد ما دارای سه رقم و در صورت دوم دارای دو رقم بامعنی است.

دانستن قوانین زیر برای درک بهتر و به کارگیری ارقام با معنی ارزشمند هستند:

تمام صفرهایی که بین ممیز و اولین رقم از سمت چپ مشاهده می‌شوند جزو ارقام با معنی نیستند.

مثال: عدد ۵ سانتی‌متر دارای یک رقم با معنی و عدد ۰٫۰۵ سانتی‌متر نیز دارای یک رقم با معنی است که همان صفر می‌باشد. پس می‌بینیم که تبدیل واحدها تاثیری بر روی ارقام با معنی ندارد.

مثال: عدد ۰/۰۰۰۷۸۰۹۰ دارای پنج رقم با معنی ۷۸۰۹۰ می‌باشد.

در اعداد بدون ممیز در صورتی که صفر پیش از عدد قرار داشته باشد جزو ارقام با معنی محسوب نمی‌شود. اما در اعداد ممیز دار صفرهای بین عدد و ممیز جزو ارقام معنی دار می‌باشند.

مثال: عدد ۵۰۰ دارای یک رقم با معنی و عدد ۵۰۰/۰ دارای سه رقم با معنی است.

۰ دیدگاه
0

ممکن است به این نوشته‌ها نیز علاقه‌مند باشید

دیدگاه خود را بنویسید.

طراحی سایت